什么是三角余弦定理？ 余弦定理是描述三角形中三条边的长度与一个角的余弦值之间关系的数学定理。它是勾股定理在一般三角形情况下的推广。

三角形余弦定理的公式是什么？ 三角形余弦定理的公式是cosA= (b+C-a)/2bc，cosA=邻边是斜边。对于任何一个三角形，任何一边的平方等于其他两边的平方之和减去这两边和它们之间的夹角的余弦的乘积。

余弦定理，欧几里得平面几何的基本定理。余弦定理是描述三角形中三条边的长度与一个角的余弦值之间关系的数学定理。它是勾股定理在一般三角形中的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形各角之间关系的重要定理。

扩大知识面

判断定理，两种判别方法。如果m，c1，c2是正根的个数，C1是C的表达式中加号的值，C2是C的表达式中减号的值..

①如果m(c1，c2)=2，有两个解。

②如果m(c1，c2)=1，则有解。

③如果m(c1，c2)=0，则无解。

注意:如果c1等于c2，c1或c2大于0，这种情况视为第二种情况，即解。

余弦定理是什么？ 余弦定理是指三角形任意一边的平方等于其他两边的平方之和，减去这两边和它们之间的夹角。

余弦乘积的两倍。

余弦定理公式 余弦定理如下:

余弦定理公式:cosA= (b+C-a)/2bc，cosA=邻边更斜。余弦定理是描述三角形中三条边的长度与一个角的余弦值之间关系的数学定理。它可以用来解决一类已知两条边和夹角的三角形的第三条边或已知三条边的角的问题。

余弦定理含义:

余弦定理，欧几里得平面几何的基本定理。余弦定理是描述三角形中三条边的长度与一个角的余弦值之间关系的数学定理。它是勾股定理在一般三角形中的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形各角之间关系的重要定理。可直接用于求解已知两条边和夹角的三角形的第三边或已知三条边的三角形。余弦定理如果加以修改，适当地转移到其他知识中，使用起来会更加方便灵活。

以上内容参考百度百科-余弦定理。

三角形的余弦定理是什么？ 正弦:

A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A

B

c是角度a。

b

三边上的c，R是三角形外接圆的半径)

余弦值:

cosα=(B^”C^2-A^2)/2BC

cosb=(A^”C^2-B^2)/2AC

Cosc = (a ”b 2-c 2)/2ab三角形ABC

正弦定律

BC/Sina = ab/sinc = AC/sinb = ABC外接圆的直径。

余弦定理

AB平方= AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC

BC平方= AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA。

AC平方= ab平方+BC平方-2*AC*BC*cosB。

三角形余弦定理 余弦定理(第二余弦定理)

余弦定理是揭示三角形各角之间关系的重要定理。可直接用于求解已知两条边和夹角的三角形的第三条边，或已知三条边的角。如果将余弦定理变形，适当地转移到其他知识中，使用起来会更加方便灵活。

直角三角形的一个锐角的邻边与斜边之比，叫做这个锐角的余弦。

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余弦定理的性质

对于任何一个三角形，任何一边的平方等于其他两边的平方之和减去这两边和它们之间的夹角的余弦的乘积的两倍。如果这三个边是A、B和C，则属性满足-

a^2 = b^” c^2公元前- 2年

b^2 = a^2 + c^2 - 2

c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b)

cosB = (a^2 + c^2 -b^2) /(公元前2年)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) /(公元前2年)

(物理力学中的平行四边形法则也会用到。)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三条边分别为A、B、C，它们所对的角分别为A、B、C，则有

a=b cos C+c cos B，b=c cos A+a cos C，c=a cos B+b cos A .

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余弦定理证明

平面向量证明方法

∵如图，有a+b=c(平行四边形法则:相邻两条边之间的对角线代表相邻两条边的大小)∴ c c = (a+b) (a+b)。

∴c^2=a a+2a b+bb∴c^2=a^”b^”2|a||b|cos(π-θ)

(上面的粗体字符代表矢量)

∫cos(π-θ)= -cosθ

∴c2=a”b2-2|a||b|cosθ(注:这里用的是三角函数公式)。

再拆开得到c2=a”b2-2*a*b*CosC。

即COSC = (A”B2-C2)/2 * A * B

其他的也可以这么说，下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是把cosC向左移动来表示。

平面几何证明方法

在任何△ABC中

做AD⊥BC.

∠C的对边是C，B的对边是B，A的对边是A。

有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC = BC-BD = A-COSB * c

根据勾股定理:

AC^2=AD^”DC^2

b^2=(sinB*c)^”(a-cosB*c)^2

b^2=(sinb*c)^”a^2-2ac*cosb+(cosb)^2*c^2

b^2=(sinb”cosb2)*c^2-2ac*cosb+a^2

b^2=c^”a^2-2ac*cosB

cosB=(c^”a^2-b^2)/2ac

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功能

(1)已知三角形三条边的长度，我们可以求出三个内角。

(2)知道三角形的两边和夹角，就可以求出第三边。

(3)已知一个三角形的两条边和一条边的对角，就可以求出其他的角和第三条边。(见三角形公式，推导过程省略。)

判断定理1(两个判断):

如果m(c1，c2)是正根的个数，c1是C的表达式中根号前的加号的值，c2是C的表达式中根号前的值。

负号值

①如果m(c1，c2)=2，有两个解。

②如果m(c1，c2)=1，则有解。

③如果m(c1，c2)=0，则有零解(即无解)。

注意:如果c1等于c2，c1或c2大于0，这种情况视为第二种情况，即解。

判定定理2(角和边判别法):

一旦阿布西纳

①当ba和cosA0(即A为锐角)时，有两种解法。

②当ba和cosA=0(即A为直角或钝角)时，有零解(即无解)。

③当b=a且cosA0(即A为锐角)时，有解。

④当b=a，cosA=0(即A是直角或钝角)时，有零解(即无解)。

⑤当ba时，有解。

当a=bsinA时。

①当cosA0(即A为锐角)时，有解。

②当cosA=0(即A为直角或钝角)时，有零解(即无解)。

第三，当absinA时，有零解(即无解)

例如，已知△ABC的三边之比是5: 4: 3，求最大内角。

设三角形的三条边分别为A，B，C，a:b:c=5:4:3。

从三角形的大边到大角，可以知道∠A是最大的角。根据余弦定理

cos A=0

所以∠ A = 90。

再比如△ABC，其中AB=2，AC=3，∠A=60度，求BC的长度。

从余弦定理可知解决方法。

BC2=AB”AC2-2AB×AC cos A

=“9-2×2×3×cos60

=13-12x0.5

=13-6

=7

所以BC=√7。(注:cos60=0.5，可以用计算器算出来)

以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

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其他的

从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么第三条边所对的角一定是直角；如果它小于第三条边的平方，则第三条边所对的角是钝角；如果它大于第三边的平方，则第三边所对的角是锐角。即三角形的形状可以用余弦定理来判断。同时也可以利用余弦定理求三角形边长的范围。

解三角形时，除余弦定理外，还经常用到正弦定理。

30 45 60

正弦1/2√2/2√3/2

cos√3/2√2/2 1/2

tan√3/3 1√3

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